Fonction

[Chifo]

soit a dans ]0,1[
determinez toutes les fct continues de IR vers IR qui verifie
1-f(0)=1
2- pour tt x dans IR f(x)-f(ax)=x

[rafinha]

on a f(x)-f(ax)=x
un simple recurrence nous donne
f(x)-f(a^n x)=x(1-a^n)/(1-a)
fixons x et tendons n vers linfini et puisque f est continue alors f(x)=1+x/(1-a)
réciproquement cette derniere fonction vreifie bien lequation