La civilisation mathématicienne arabe.

La civilisation mathématicienne arabe.

Messagede Chifo le Mar 4 Sep 2007, 20:28

Voici les chiffres arabes qui ont été créés en Inde, mais qui ont changé de forme au fur et à mesure des différentes retranscriptions. N'oublions pas le zéro dont nous parlons plus loin :
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Les Arabes ont utilisé le système de numération indien et permis une très large diffusion des chiffres en Occident.

Le peuple arabe a joué un rôle fondamental dans l'histoire des mathématiques : en reprenant les acquis des sciences grecques et indiennes et en les améliorant, il a permis le renouveau scientifique européen en algèbre comme en géométrie...
Bagdad (Irak actuel) fut même la capitale culturelle du monde.

Les deux grandes réussites des mathématiques musulmanes sont :
l'algèbre moderne et l'aboutissement de la trigonométrie.


Avec les connaissances des Indiens, ils initièrent notre système numéral actuel.

Ils utilisèrent le zéro pour indiquer un ordre... (exemple : 109)
Le zéro était appelé en arabe "Sifr" qui devint le mot chiffre.


Les mathématiciens arabes ont étudié les nombres premiers
(ceux qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes)
exemples : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 19; 31...

Ils ont ainsi poursuivi les recherches des Grecs.

Ils établirent que tout nombre entier peut s'écrire en produit de facteurs premiers.

Les Arabes manient très aisément les opérations de base sur les nombres entiers et les fractions et fondent l'algèbre moderne. Ils seront des spécialistes des équations.

Un mathématicien ira même jusqu'à résoudre un système de 210 équations à 10 inconnues.

Un autre émet l'idée que l'équation x³ + y³ = z³ n'a pas de solutions entières, ce qui deviendra plus tard la célèbre conjecture de Fermat.

On commence à user de la méthode par récurrence, en particulier dans les formules :
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2
1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1) /6
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = (1 + 2 + 3 + ... + n)²

Les Arabes développent considérablement la trigonométrie. Ils définissent clairement les sinus, cosinus, tangente et établissent les fameuses formules :
tan α = sin α / cos α ; (sin α)² + (cos α)² = 1;
cos (a + b) = cos a × cos b − sin a × sin b;
sin (a + b) = sin a × cos b + sin b × cos a;
cos 2α = 1 − 2(sin α)²; sin 2α = 2sin α cos α; etc...
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