[b L'infini ][/b]
« 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …et après ?
15, 16, 17, 18, 19, …et après ?
20, 21, 22, 23, …et après ? »
C’est bien la question récurrente que nous pose un enfant qui apprend à compter : « …et après ? »
Et après ... les nombres 24, 25, 26 ... 100, 200, … se suivent pour être dépassés par des plus grands (millions, milliards, …) qui voient à leur tour s’échapper très loin devant eux de très grands nombres (centillions, googol, googolplex, …), suite qui continue sa course effrénée vers on ne sait où…
Et pourtant on lui attribue un nom : l’infini...
Mon petit frère qui atrois ans maintenant, m'a invité à bien réfléchir un moment pour pouvoir répondre à sa question d'une façon simple pour ne pas nuir à ses notions, sa question était "t'es "grande" ma soeur!! alors dis moi quel est le dernier nombre où on s'arrete de compter" une question si simple pour une notion mathématique des plus abstraites qui ne paraît pas si simple à définir et dont on peut même remettre en doute l'existence.
L’infini ne nous est pas accessible et ne fait pas partie du monde réel. Aristote (-384 ; -322) parlait d’un infini potentiel au sens d’une éventualité utopique impossible à réaliser.
Alors qu’est ce qu'un infini ? Car il en existe plusieurs, nous le verrons ensuite.
Le plus simple serait de le définir comme tout ce qui n’est pas fini.
Par exemple, les diviseurs de 12 sont en nombre fini (1, 2, 3, 4, 6 et 12), par contre ses multiples sont en nombre infini (12, 24, 36, …).