[Términal]Suite à etudier

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Lycée (Seconde, Première, Terminale).

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Messagede Chifo le Mer 5 Sep 2007, 15:08

1°Soit x appartient à ]0,1[ , Montrer que pour tout n de IN*;l'equation
(E): tan( pi x/2) = pi/(2nx) admet une solution unique qu'on notera Xn
2° Etudier la suite Xn (la convergence) et deduisez la limite de Xn
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Re: [Términal]Suite à etudier

Messagede Chifo le Mer 5 Sep 2007, 15:10

1-) on considere la fonction f ---> [0,1[ f(x)=2x/pi(tg(x*pi/2)) , on a f continue sur [0,1[et f et croissante ==> f est bijection de [0,1[-->[0,+°°[ et ensuite 1/n £ [0.+°°[==> le resultats pour le 2-) essayer de montrer que la suite est decroissante et minoree par 0 ( f(Xn)=1/n<==> f^-1(1/n)=Xn )
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